Prerequisiti

Conoscenze preliminari di decomposizione di polinomi, regola di Ruffini, logaritmi, funzione esponenziale, funzioni trigonometriche.

Obbiettivi del corso

Il Corso si propone di fornire le basi e gli strumenti necessari per il Calcolo di limiti, derivate, studio di funzioni e serie e una metodologia critica di studio.

Programma

Funzioni cosiddette “elementari”: potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e fondamentali proprietà.
Studio di vari tipi di disequazioni (di primo e secondo grado, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, razionali). Calcolo
di domini di funzioni attraverso le disequazioni (esercizi). Definizioni e proprietà fondamentali dell’ estremo superiore e inferiore. Successioni e funzioni monotone. Definizione di limite.
Significato geometrico del limite. “0 x limitata=0″ (con dim.). Altre proprietà fondamentali dei limiti (senza dim.). Teoremi dell’unicità del limite, della limitatezza locale, della permanenza del segno (senza dim.). Esercizi sui limiti e risoluzione di forme indeterminate. Continuità e punti di discontinuità. Teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi, degli zeri delle funzioni continue
(senza dim.). Applicazioni. Definizione, significato geometrico e proprietà fondamentali della derivata (senza dim.). Derivabilità implica continuità (con dim.), ma non è vero il viceversa. Esercizi sulle derivate e sulle derivate notevoli. Punti di massimo e minimo assoluti e relativi, teorema di Fermat (senza dim.). Continuità, convessità, flessi e asintoti. Studi di funzione ed esercizi.
Teorema di Rolle (con dim. ed esempi correlati), teorema di Lagrange (con dim.), conseguenze del teorema di Lagrange (con dim. di una a piacere), teorema di Cauchy (con dim.), teorema de L’Hospital nei casi “zero su zero” e “infinito su infinito” (senza dim.). Teorema di Darboux (senza dim.). Calcolo di alcuni limiti
con l’aiuto del Teorema de l’Hospital (esercizi).
Serie: convergenza, divergenza e indeterminatezza. Serie geometrica e serie armonica generalizzata (senza dim.). Una serie
A termini positivi o converge o diverge (con dim.). Se una serie converge, allora il limite del termine generale è zero (con dim.).
Non è vero il viceversa (esempio). Criteri del confronto, del confronto asintotico, della radice, del rapporto, criteri di Leibnitz
(senza dim.). Esercizi.

Supplement

Disequazioni. Limiti. Continuità. Derivate. Studio di funzioni. Serie.

Supplement Inglese

Inequalities. Limits. Continuity. Derivatives. Study of functions. Series.

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula.

Modalità di valutazione

L’esame verte in una prova scritta, su esercizi sugli argomenti del Corso, e di una prova orale su tutto il programma, esercizi compresi. Sono ammessi all’orale solo gli studenti che alla prova scritta riportano una votazione non inferiore a 16/30.

Testi consigliati

Dispense fornite dal Docente

ADAMS, Calcolo differenziale I, Ambrosiana Editrice, Milano

PAGANI-SALSA, Analisi Matematica per Diplomi Universitari, Masson, Milano

VINTI, Lezioni di Analisi Matematica, Vol. I, Galeno, Perugia

ZWIRNER, Esercizi di Analisi Matematica, Vol. I, Cedam, Padova

DEMIDOVIC, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, MIR

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